Mécanique des structures Résistance des matériaux

Table des matières

 Chapitre 1 • THÉORIE DES POUTRES

1.1 Principes de base en résistance des matériaux

1.1.1 La notion de contrainte

1.1.2 La déformation

1.1.3 La loi de comportement

1.1.4 Définitions et hypothèses en mécanique des structures

1.1.5 Équations d’équilibre d’un élément de poutre

1.2 Études des poutres sous diverses sollicitations

1.2.1 Lois de comportement généralisées pour les poutres

1.2.2 Poutre en flexion simple

1.2.3 Poutre en flexion déviée

1.2.4 Poutre en flexion composée

Chapitre 2 • CARACTÉRISTIQUES DES SECTIONS

2.1 Préambule

2.2 Définitions

2.2.1 Surface

2.2.2 Centre de gravité

2.2.3 Moment statique

2.2.4 Moment d’inertie

2.2.5 Produit d’inertie

2.2.6 Moment polaire

2.2.7 Axes principaux d’inertie

2.2.8 Rayon de giration

2.3 Théorèmes et propriétés

2.3.1 Théorème de Huygens

2.3.2 Changement de repère

2.3.3 Décomposition d’une surface

2.4 Caractéristiques des principales sections

2.5 Exemple : caractéristiques d’une section en T

Chapitre 3 • THÉORÈMES GÉNÉRAUX-MÉTHODES ÉNERGÉTIQUES

3.1 Principe des travaux virtuels - PTV

3.1.1 Champ de déplacement virtuel

3.1.2 Définition du travail des forces dans le champ de déplacement virtuel

3.2 Égalité de Clapeyron

3.3 Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti

3.4 Théorème de Castigliano

3.5 Théorème de Ménabréa

3.6 Théorème de Müller-Breslau : Formule de Mohr

3.7 Lignes d’influence

3.7.1 Effet d’un ensemble de charges

3.7.2 Lignes d’influence des déformations

Chapitre 4 • SYSTÈMES ISOSTATIQUES

4.1 Définitions

4.1.1 Systèmes isostatiques

4.1.2 Efforts et conditions de liaisons

4.1.3 Exemple

4.2 Poutre sur deux appuis

4.2.1 Cas d’une charge concentrée

4.2.2 Cas d’un convoi de charges ponctuelles : théorème de Barré

4.2.3 Cas d’une charge uniformément répartie

4.2.4 Cas d’une charge répartie partielle

4.2.5 Cas d’une charge répartie partielle proche d’un appui

4.2.6 Cas d’une charge triangulaire

4.2.7 Cas d’une charge triangulaire monotone

4.2.8 Cas d’une charge triangulaire anti symétrique

4.2.9 Cas d’une charge trapézoïdale symétrique

4.2.10 Cas d’une charge parabolique

4.2.11 Cas d’un couple en un point quelconque

4.2.12 Cas d’un couple à une extrémité

4.2.13 Cas d’un couple uniformément réparti

4.3 Poutre console

4.3.1 Cas d’une charge concentrée

4.3.2 Cas d’une charge uniformément répartie

4.3.3 Cas d’une charge triangulaire croissante

4.3.4 Cas d’une charge triangulaire décroissante

4.3.5 Cas d’un couple

4.4 Arc parabolique isostatique

4.4.1 Cas d’une charge uniformément répartie

4.4.2 Cas d’une charge ponctuelle horizontale

4.4.3 Cas d’une charge ponctuelle verticale

Chapitre 5 • SYSTÈMES HYPERSTATIQUES

5.1 Généralités

5.1.1 Degré d’hyperstaticité H

5.1.2 Méthode des forces

5.1.3 Méthode des déplacements

5.2 Poutre droite à une travée

5.2.1 Encastrement élastique aux extrémités

5.2.2 Formulaire d’une poutre simplement appuyée d’un côté et encastrée de l’autre

5.2.3 Formulaire d’une poutre bi-encastrée

5.2.4 Formulaire d’une poutre console

5.3 Poutre continue

5.3.1 Notations et définitions

5.3.2 Poutre isostatique associée

5.3.3 Formule des trois moments

5.3.4 Expression des sollicitations et actions de liaison

5.3.5 Formulaire des rotations usuelles

5.3.6 Formulaire de la poutre continue à 2 travées égales

5.3.7 Formulaire de la poutre continue à 3 travées égales

5.3.8 Formulaire de la poutre continue à 4 travées égales

5.3.9 Formulaire de la poutre continue à 5 travées égales

5.3.10 Poutre continue sur appuis élastiques ponctuels

5.4 Systèmes de poutres croisées

5.4.1 Principe

5.4.2 Cas particulier des poutres de même inertie

5.4.3 Cas particulier des poutres infiniment rigides dans une direction

5.5 Poutre sur appui élastique continu

5.5.1 Définition et paramètres

5.5.2 Formulaire de la poutre infinie

5.5.3 Formulaire de la poutre semi-infinie

5.5.4 Formulaire de la poutre de longueur finie

5.6 Portique

5.6.1 Portique à un seul montant et à deux extrémités articulées

5.6.2 Portique à un seul montant et à deux extrémités encastrées

5.6.3 Portique à un seul montant et à une extrémité encastrée et l’autre

articulée

5.6.4 Portique à deux montants articulés

5.6.5 Portique à deux montants encastrés

5.7 Arcs hyperstatiques

5.7.1 Arc circulaire à deux articulations sans tirant

5.7.2 Arc parabolique à deux articulations sans tirant

Chapitre 6 • PLAQUES ET COQUES

6.1 Plaques

6.1.1 Formules générales

6.1.2 Méthode de résolution pour les plaques rectangulaires

6.1.3 Plaques rectangulaires

6.1.4 Plaques circulaires

6.1.5 Plaques annulaires

6.2 Coques

6.2.1 Cylindriques verticaux

6.2.2 Cylindres horizontaux remplis par un liquide

6.2.3 Coupole sphérique fermée

6.2.4 Coupole sphérique ouverte

6.2.5 Coque sphérique

Chapitre 7 • FORMULATION DES ÉLÉMENTS FINIS

7.1 Introduction

7.2 Principe des éléments finis

7.3 Étapes de la résolution d’un problème

7.4 Application à l’étude d’une poutre sollicitée en flexion

7.4.1 Description du problème

7.4.2 Construction de la matrice de raideur locale

7.4.3 Implantation et résolution dans Matlab

7.5 Éléments isoparamétriques

7.6 Fonctions de forme des éléments isoparamétriques courants

7.6.1 Élément barre à deux nœuds

7.6.2 Élément barre à trois nœuds

7.6.3 Élément triangulaire à trois nœuds

7.6.4 Élément triangulaire à six nœuds

7.6.5 Élément quadrangulaire à quatre nœuds

7.6.6 Élément quadrangulaire à huit nœuds

7.6.7 Élément quadrangulaire à neuf nœuds

Chapitre 8 • INSTABILITÉ DES STRUCTURES

8.1 Instabilité de poutres

8.1.1 Poutre d’Euler

8.1.2 Solutions générales des poutres comprimées

8.1.3 Solutions particulières pour des poutres de section constante

8.1.4 Prise en compte d’un défaut initial

8.2 Calcul des moments dans une poutre comprimée fléchie

8.3 Déversement latéral de poutres

8.3.1 Déversement latéral de poutres à section rectangulaire

8.3.2 Déversement latéral de poutres à section en I

8.4 Instabilité et voilement de plaques

8.5 Flambement de structures non planes initialement

8.5.1 Flambement d’arc et d’anneaux

8.5.2 Flambement de tubes minces

Chapitre 9 • CALCUL NON-LINÉAIRE, ANALYSE LIMITE, PLASTICITÉ

9.1 Introduction

9.2 Modèles de comportement des matériaux

9.3 Plastification en flexion : notion de moment plastique et rotule plastique

9.3.1 Hypothèses

9.3.2 Section symétrique

9.4 Analyse limite d’un système de poutres

9.4.1 Enjeux

9.4.2 Théorème statique

9.4.3 Théorème cinématique

Chapitre 10 • DYNAMIQUE ET VIBRATIONS

10.1 Système à 1 degré de liberté

10.1.1 Équation du mouvement

10.1.2 Le régime libre

10.1.3 Le régime forcé sinusoïdal

10.1.4 Régime permanent sous une charge périodique quelconque

10.1.5 Réponse à une charge arbitraire

10.1.6 Réponse à des chargements impulsionnels simples

10.2 Système à N degrés de liberté

10.2.1 Équations du mouvement

10.2.2 Signification des modes propres et fréquences propres

10.2.3 Détermination des fréquences propres de vibration

10.2.4 Détermination des modes propres de vibration

10.2.5 Propriété d’orthogonalité des modes

10.2.6 Normalisation des vecteurs modes de vibration

10.2.7 Équations modales du mouvement - Superposition des modes

10.3 Vibration des systèmes continus

10.3.1 Vibration axiale des barres

10.3.2 Vibration transversale des poutres

10.3.3 Détermination du mode fondamental de vibration : méthode de

Rayleigh

10.3.4 Modes propres de vibration des poutres

10.3.5 Modes propres de vibration des plaques

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